数学学报 2011, 54(4) 623-632 DOI:      ISSN: 0583-1431 CN: 11-2038/O1

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亚纯函数
Nevanlinna理论
唯一性定理
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圆环内亚纯函数分担IM集合的唯一性定理
曹廷彬, 仪洪勋
1. 南昌大学数学系 南昌 330031;
2. 山东大学数学科学学院 济南 250100
摘要: 研究圆环内亚纯函数唯一性问题, 获得了两个关于亚纯函数分担集合的一般性的唯一定理,从中得到了Nevanlinna五值定理的一个类似结果.  
关键词 亚纯函数   Nevanlinna理论   唯一性定理  
MSC2000 O174.5
Uniqueness Theorems of Meromorphic Functions Sharing Sets IM on Annuli
Ting Bin CAO, Hong Xun YI
1. Department of Mathematics, Nanchang University, Nanchang 330031, P. R. China;
2. Department of Mathematics, Shandong University, Ji’nan 250100, P. R. China
Abstract: The main purpose of this paper is to deal with the uniqueness problem for meromorphic functions on annuli. We obtain two general uniqueness theorems of meromorphic functions sharing sets from which an analog of Nevanlinna’s famous five-value theorem is proposed.  
Keywords: meromorphic function   Nevanlinna theory   uniqueness theorem  
收稿日期 2009-01-14 修回日期 2011-03-23 网络版发布日期  
DOI:
基金项目:

国家自然科学基金资助项目(10771121);江西省自然科学基金(2010GQS0139)和省教育厅青年基金(GJJ10050)

通讯作者:
作者简介:
作者Email: tbcao@ncu.edu.cn; hxyi@sdu.edu.cn

参考文献:
[1] Nevanlinna R., Eindentig keitss¨atze in der theorie der meromorphen funktionen, Acta Math., 1926, 48: 367-391.

[2] Yi H. X., Yang C. C., Uniqueness Theory of Meromorphic Functions, Beijing: Science Press, 1995; Alphen aan den Rijn: Kluwer, 2003.

[3] Fang M. L., Uniqueness of admissible meromorphic functions in the unit disc, Sci. China Ser. A, 1999, 42(4): 367-381.

[4] Zheng J. H., On uniqueness of meromorphic functions with shared values in one angular domain, Complex Var. Elliptic Equ., 2003, 48(9): 777-785.

[5] Liu H. F., Sun D. C., Uniqueness of meromorphic functions in the unit disc sharing small functions in one angular domain, Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 2010, 53(4): 663-674.

[6] Axler S., Harmomic functions from a complex analysis viewpoit, Amer. Math. Monthly, 1986, 93: 246-258.

[7] Nevanlinna R., Un théor`eme d’unicité relatif aux fonctions uniformes dans le voisinage d’un point singulier essentiel, C. R. de l’Acad. des Sc., 1925, 181: 92-94.

[8] Khrystiyanya A. Ya., Kondratyuk A. A., On the Nevanlinna theory for meromorphic functions on annuli. II, Mat. Stud., 2005, 24(2): 57-68.

[9] Kondratyuk A. A., Laine I., Meromorphic Functions in Multiply Connected Domains, Laine, Ilpo (ed.), fourier series methods in complex analysis. Proceedings of the workshop, Mekrij¨arvi, Finland, July 24-29, 2005. Joensuu: University of Joensuu, Department of Mathematics (ISBN 952-458-888-9/pbk). Report series. Department of mathematics, University of Joensuu 10, 9-111(2006).

[10] Khrystiyanya A. Ya., Kondratyuk A. A., On the Nevanlinna theory for meromorphic functions on annuli. I, Mat. Stud., 2005, 23(1): 19-30.

[11] Cao T. B., Yi H. X., Xu H. Y., On the multiple values and uniqueness of meromorphic functions on annuli, Comput. Math. Appl., 2009, 58(7): 1457-1465.

[12] Yi H. X., On the uniqueness of meromorphic functions, Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 1988, 31(4): 570-576.

[13] Li Y. H., Qiao J. Y., On the uniqueness of meromorphic functions concerning small functions, Sci. China Ser. A, 1999, 29: 891-900.

[14] Yao W. H., Two meromorphic functions sharing five small functions in the sense Ek)(β, f) = Ek)(β, g), Nagoya Math. J., 2002, 167: 35-54.

[15] Yi H. X., On one problem of uniqueness of meromorphic functions concerning small functions, Proc. Amer. Math. Soc., 2001, 130: 1689-1697.

[16] Thai D. D., Tan T., Meromorphic functions sharing small functions as targets, Internat. J. Math., 2005, 16(4): 437-451.

[17] Cao T. B., Yi H. X., On the multiple values and uniqueness of meromorphic functions sharing small functions as targets, Bull. Korean Math. Soc., 2007, 44(4): 631-640.

[18] Schweizer A., Value-sharing of meromorphic functions on a Riemann surface, J. Math. Anal. Appl., 2010, 365: 220-228.

[19] Hayman W., Meromorphic Functions, Oxford: Clarendon Press, 1964.

[20] Yang L., Value Distribution Theory, Berlin: Springer-Verlag, 1993; Beijing: Science Press, 1982.

[21] Yi H. X., The multiple values of meromorphic functions and uniqueness, Chinese Ann. Math. Ser. A, 1989, 10(4): 421-427.
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126.邹新堤.关于解析函数的一个唯一性定理及其应用[J]. 数学学报, 1959,9(2): 114-120
127.陈庆益.一类线性偏微分方程组的混合问题之解的唯一性[J]. 数学学报, 1958,8(4): 483-489
128.熊庆来.亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅱ)[J]. 数学学报, 1958,8(3): 444-455
129.熊庆来.亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅰ)[J]. 数学学报, 1958,8(3): 430-443
130.余家荣.用广义多项式逼近在正数轴上的函数[J]. 数学学报, 1958,8(2): 190-199
131.吴学谋.函数集的完全性[J]. 数学学报, 1957,7(4): 477-491
132.夏道行.圓環上的單葉函數[J]. 数学学报, 1956,6(4): 598-618
133.董光昌.查甫雷金方程的唯一性定理(Ⅱ)[J]. 数学学报, 1956,6(2): 250-262
134.董光昌.查甫雷金方程的唯一性定理(Ⅰ)[J]. 数学学报, 1956,6(2): 242-249
135.王光寅.關於查普里根方程的特里谷米問题解案的唯一性[J]. 数学学报, 1955,5(4): 455-461
136.夏道行.關於區域的映照半徑[J]. 数学学报, 1955,5(1): 27-36

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